सबसे महत्वपूर्ण फॉर्मूला (Very Important) Formula (सूत्र)
1. दो संख्याओं के लिए:
LCM × HCF = दोनो संख्याओं का गुणफल
👉 यह फॉर्मूला 90% प्रश्नों में सीधे काम आता है
2. Prime Factorization Method (बेसिक तरीका)
उदाहरण: 12 और 18
12 = 2^2 × 3
18 = 2 × 3^2
HCF = समान अभाज्य गुणक की न्यूनतम घात
= 2 × 3 = 6
LCM = सभी अभाज्य गुणकों की अधिकतम घात
= 2^2 × 3^2 = 36
शॉर्ट ट्रिक –
1. जब HCF दिया हो
अगर दो संख्याओं का HCF = h हैं, तो संख्याएँ होंगी:h × x, h × y
🔹 तब LCM = h × x × y
2.शॉर्ट ट्रिक – LCM और HCF दोनों दिए हों, तो
संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF (यह फॉर्मूला सिर्फ दो संख्याओं पर लागू)
3. भिन्नों (Fractions) का LCM और HCF
🔹 भिन्नों का LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF
🔹 भिन्नों का HCF = अंशों का HCF ÷ हरों का LCM
4.दशमलव (Decimal) संख्याओं का LCM–HCF - पहले सभी दशमलव हटाओ (10, 100, 1000 से गुणा करके) उदाहरण:
0.2 और 0.4 ×10 → 2 और 4
LCM = 4
वापस ÷ 10
उत्तर = 0.4
5. जब संख्याओं का अनुपात दिया हो
अगर दो संख्याएँ अनुपात में हों a:b और HCF = h
तो संख्याएँ: ah, bh होगी।
6. लगातार (Consecutive) संख्याओं की ट्रिक
🔹 दो लगातार संख्याएँ:
HCF = 1
🔹 लगातार सम संख्याएँ:
HCF = 2
🔹 n और (n+1):
LCM = n × (n+1)
7. सबसे तेज़ शॉर्ट ट्रिक्स (Exam Tricks)
यदि एक संख्या दूसरी को पूरी तरह भाग दे: HCF = छोटी संख्या, LCM = बङी संख्या
दो अभाज्य (Prime) संख्याएँ: HCF = 1, LCM = गुणनफल
8. Word Problems में इस्तेमाल होने वाली ट्रिक
सबसे कम समय / न्यूनतम संख्या → LCM
सबसे अधिक / अधिकतम संख्या बाँटने में → HCF
9. परीक्षा में पूछे जाने वाले सामान्य प्रश्न
सबसे बड़ी संख्या जो सभी को भाग दे → HCF
सबसे छोटी संख्या जो सभी से विभाज्य → LCM
टंकी, घंटी, मशीन, समय → LCM
बराबर भागों में बाँटना → HCF
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