LCM और HCF के सभी फॉर्मूले व शॉर्ट ट्रिक्स | Competitive Exams Maths

इस पोस्ट में हम LCM और HCF के सभी फॉर्मूले, शॉर्ट ट्रिक्स समझेंगे, जो RPSC, RSSB, VDO, LDC, REET, Patwar, SSC और Railway जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अत्यंत उपयोगी हैं।

 सबसे महत्वपूर्ण फॉर्मूला (Very Important) Formula (सूत्र) 

1. दो संख्याओं के लिए: LCM × HCF = दोनो संख्याओं का गुणफल 

                    👉 यह फॉर्मूला 90% प्रश्नों में सीधे काम आता है

2. Prime Factorization Method (बेसिक तरीका) 

                उदाहरण: 12 और 18 

                              12 = 2^2 × 3 

                              18 = 2 × 3^2 

              HCF = समान अभाज्य गुणक की न्यूनतम घात = 2 × 3 = 6 

              LCM = सभी अभाज्य गुणकों की अधिकतम घात = 2^2 × 3^2 = 36 

 

शॉर्ट ट्रिक – 

1. जब HCF दिया हो अगर दो संख्याओं का HCF = h हैं, तो संख्याएँ होंगी:h × x, h × y 🔹 तब LCM = h × x × y 2.शॉर्ट ट्रिक – LCM और HCF दोनों दिए हों, तो 

                                संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF (यह फॉर्मूला सिर्फ दो संख्याओं पर लागू)

3. भिन्नों (Fractions) का LCM और HCF 

          🔹 भिन्नों का LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF 

          🔹 भिन्नों का HCF = अंशों का HCF ÷ हरों का LCM 

4.दशमलव (Decimal) संख्याओं का LCM–HCF -        पहले सभी दशमलव हटाओ (10, 100, 1000 से गुणा करके)               उदाहरण: 0.2 और 0.4 ×10 → 2 और 4 LCM = 4

                           वापस ÷ 10 उत्तर = 0.4 

5. जब संख्याओं का अनुपात दिया हो अगर दो संख्याएँ अनुपात में हों a:b और HCF = h तो संख्याएँ: ah, bh होगी। 

6. लगातार (Consecutive) संख्याओं की ट्रिक 

            🔹 दो लगातार संख्याएँ: HCF = 1 

            🔹 लगातार सम संख्याएँ: HCF = 2 

            🔹 n और (n+1): LCM = n × (n+1)

7. सबसे तेज़ शॉर्ट ट्रिक्स (Exam Tricks) 

              यदि एक संख्या दूसरी को पूरी तरह भाग दे: HCF =  छोटी संख्या, LCM = बङी संख्या 

              दो अभाज्य (Prime) संख्याएँ: HCF = 1, LCM = गुणनफल 

8. Word Problems में इस्तेमाल होने वाली ट्रिक

               सबसे कम समय / न्यूनतम संख्या → LCM

               सबसे अधिक / अधिकतम संख्या बाँटने में → HCF

9. परीक्षा में पूछे जाने वाले सामान्य प्रश्न

              सबसे बड़ी संख्या जो सभी को भाग दे → HCF

              सबसे छोटी संख्या जो सभी से विभाज्य → LCM

              टंकी, घंटी, मशीन, समय → LCM

              बराबर भागों में बाँटना → HCF