LCM और HCF MCQ | 50 अति महत्वपूर्ण प्रश्न विस्तृत हल सहित

इस पोस्ट में LCM और HCF से जुड़े 20 महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) दिए गए हैं।

ये प्रश्न रेलवे, SSC, IBPS, RPSC, RSSB सहित विभिन्न राज्यों के बोर्ड द्वारा आयोजित विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी हैं।

LCM & HCF : 50 अति महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न

Q1. दो संख्याओं का HCF = 12 और LCM = 180 है। यदि एक संख्या 36 है, दूसरी संख्या क्या है?
A) 48   B) 60 C) 72 D) 90

Q2. दो संख्याओं का अनुपात 4:7 है तथा उनका HCF 11 है। संख्याएँ क्या हैं?
A) 44,77 B) 33,77 C) 22,77 D) 55,88

Q3. दो संख्याओं का गुणनफल 5400 और LCM 300 है। उनका HCF क्या होगा?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

Q4. 24, 60 और 84 का HCF क्या है?
A) 6 B) 12 C) 4 D) 8

Q5. सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 6, 10 और 15 से भाग देने पर 2 शेष बचे?
A) 32 B) 62 C) 92 D) 122

Q6. दो सह-अभाज्य संख्याओं का HCF क्या होता है?
A) 0 B) 2 C) 1 D) 10

Q7. 36 और 54 का LCM क्या है?
A) 108 B) 216 C) 324 D) 432

Q8. यदि दो संख्याओं का HCF 15 है और संख्याएँ 15 व 90 हैं, तो LCM क्या होगा?
A) 90 B) 180 C) 135 D) 150

Q9. निम्न में से कौन-सी संख्या 9, 12 और 18 से पूर्णतः विभाज्य है?
A) 36 B) 72 C) 108 D) 144

Q10. दो संख्याओं का HCF 5 है और उनका अंतर 15 है। न्यूनतम संख्याएँ क्या होंगी?
A) 20,35 B) 25,40 C) 30,45 D) 15,30

Q11. 16, 24 और 40 का LCM क्या है?
A) 120 B) 240 C) 480 D) 960

Q12. 81 और 108 का HCF क्या है?
A) 9 B) 18 C) 27 D) 36

Q13. यदि दो संख्याओं का HCF 8 और LCM 480 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
A) 2400 B) 3840 C) 4800 D) 6000

Q14. वह सबसे बड़ी संख्या जो 42 और 56 को पूर्णतः विभाजित करे?
A) 7 B) 14 C) 21 D) 28

Q15. 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 12 और 15 दोनों से विभाज्य हो?
A) 10020 B) 10080 C) 10120 D) 10200

Q16. 72 और 120 का HCF क्या है?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36

Q17. 14 और 21 का LCM क्या है?
A) 42 B) 84 C) 21 D) 63

Q18. निम्न में से कौन-सी संख्याएँ सह-अभाज्य हैं?
A) 8,15 B) 9,21 C) 14,28 D) 12,18

Q19. यदि दो संख्याओं का LCM = HCF हो, तो संख्याएँ कैसी होंगी?
A) सह-अभाज्य             B) समान          C) अभाज्य       D) विषम

Q20. तीन संख्याओं का HCF 1 है, इसका अर्थ है—
A) सभी अभाज्य हैं                                B) सभी सह-अभाज्य हैं
C) कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं          D) केवल दो संख्याएँ अभाज्य हैं

Q21. 45, 75 और 105 का HCF क्या है?
A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

Q22. यदि दो संख्याओं का LCM 120 और अनुपात 3:5 है, तो संख्याएँ क्या हैं?
A) 18,30 B) 24,40 C) 30,50 D) 36,60

Q23. 4, 6 और 9 का LCM क्या है?
A) 18 B) 36 C) 72 D) 108

Q24. 2 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 9 और 12 दोनों से विभाज्य हो?
A) 18 B) 24 C) 36 D) 72

Q25. यदि a×b = 360 और HCF = 6, तो LCM क्या होगा?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

Q26. 6, 10 और 15 से भाग देने पर समान शेष 1 बचे। सबसे छोटी संख्या क्या है?
A) 31 B) 61 C) 91 D) 121

Q27. 18 और 30 का LCM क्या है?
A) 60 B) 90 C) 120 D) 180

Q28. यदि HCF 9 और LCM 486 है, तो छोटी संख्या क्या होगी?
A) 27 B) 54 C) 81 D) 108

Q29. दो संख्याओं का HCF 1 है। वे कहलाती हैं—
A) सम              B) विषम          C) सह-अभाज्य D) अभाज्य

Q30. 15 से कम कितनी संख्याएँ 15 के सह-अभाज्य हैं?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Q31. 12, 18 और 24 का HCF क्या है?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 12

Q32. 8, 12 और 20 का LCM क्या है?
A) 120 B) 240 C) 360 D) 480

Q33. यदि HCF × LCM = 1800 हो, तो एक संभव युग्म है—
A) 20,90 B) 30,60 C) 25,72 D) 18,100

Q34. 1 का LCM किसी संख्या के साथ क्या होता है?
A) 1                  B) वही संख्या               C) 0                  D) दुगुनी संख्या

Q35. दो संख्याएँ जिनका HCF 7 है, वे कैसी होंगी?
A) अभाज्य       B) 7 के गुणज               C) विषम          D) समान

Q36. 9, 27 और 81 का LCM क्या है?
A) 81 B) 162 C) 243 D) 324

Q37. 2 अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 12 और 18 दोनों से विभाज्य हो?
A) 72 B) 84 C) 90 D) 96

Q38. यदि दो संख्याओं का अंतर 24 और HCF 6 है, तो न्यूनतम संख्याएँ क्या होंगी?
A) 18,42 B) 24,48 C) 30,54 D) 36,60

Q39. 5 संख्याओं का HCF 1 है। इसका अर्थ है—
A) सभी अभाज्य                                   B) सभी सह-अभाज्य
C) कोई सामान्य गुणनखंड नहीं D) सभी विषम

Q40. 16 और 20 का LCM क्या है?
A) 40 B) 80 C) 160 D) 320

Q41. यदि दो संख्याएँ बराबर हों, तो उनका HCF और LCM क्या होगा?
A) अलग-अलग            B) HCF बड़ा      C) LCM बड़ा     D) बराबर

Q42. 7, 14 और 28 का HCF क्या है?
A) 1 B) 7 C) 14 D) 28

Q43. 6, 8 और 14 से भाग देने पर समान शेष 3 बचे। संख्या क्या हो सकती है?
A) 59 B) 83 C) 171 D) 87

Q44. दो संख्याओं का HCF 10 है और छोटी संख्या 40 है। दूसरी संख्या कौन-सी हो सकती है?
A) 45 B) 60 C) 78  D) 105

Q45. 11 और 121 का HCF क्या है?
A) 1 B) 11 C) 121 D) 0

Q46. 3 संख्याओं का LCM 60 है। इनमें से कौन संभव है?
A) 12,15,20      B) 10,20,30      C) 6,10,15        D) 8,15,20

Q47. यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हैं, तो उनका LCM बराबर होगा—
A) योग             B) अंतर            C) गुणनफल     D) वर्ग

Q48. 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 16 और 25 से विभाज्य हो?
A) 2000            B) 2400            C) 3200            D) 4000

Q49. 10, 15 और 25 का HCF क्या है?
A) 1                  B) 5                  C) 10                D) 25

Q50. HCF हमेशा होता है—
A) LCM से बड़ा B) LCM के बराबर         C) LCM का गुणनखंड                D) LCM का गुणज

 

उत्तरमाला (ANSWER KEY)

 

प्रश्न	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
उत्तर	B	A	C	B	B	C	A	A	A	A
प्रश्न	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
उत्तर	B	C	B	B	B	C	A	A	B	C
प्रश्न	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
उत्तर	B	B	B	C	C	A	B	A	C	C
प्रश्न	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
उत्तर	C	A	B	B	B	A	A	A	C	B
प्रश्न	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
उत्तर	D	B	A	B	B	C	C	D	B	C

 

 विस्तृत हल :- 

Q1   सूत्र : दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM

            HCF = 12, LCM = 180, एक संख्या = 36
            गुणनफल = 12 × 180 = 2160
            दूसरी संख्या = 2160 ÷ 36 = 60
Q2  अनुपात = 4 : 7, HCF = 11      संख्याएँ = 4×11 , 7×11 = 44, 77

Q3 गुणनफल = 5400, LCM = 300        HCF = 5400 ÷ 300 = 18
Q4    24 = 2³×3                        60 = 2²×3×5                 84 = 2²×3×7
            उभयनिष्ठ न्यूनतम घात = 2²×3 = 12
Q5 LCM(6,10,15) = 30                        संख्या = 30 + 2 = 32
Q6 सह-अभाज्य संख्याओं का HCF = 1
Q7  36 = 2²×3²                         54 = 2×3³            LCM = 2²×3³ = 108
Q8  LCM = (15×90) ÷ 15 = 90
Q9  LCM(9,12,18) = 108

Q10 अंतर = 15, HCF = 5 संख्याएँ = 4×5, 7×5 = 20, 35

Q11 16 = 2⁴   24 = 2³×3 40 = 2³×5 LCM = 2⁴×3×5 = 240

Q12  81 = 3⁴   108 = 2²×3³ HCF = 3³ = 27

Q13 गुणनफल = HCF × LCM = 8×480 = 3840

Q14 42 = 2×3×7   56 = 2³×7   HCF = 14

Q15 LCM(12,15) = 60

        5 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10020

       10000 के पास 60 का गुणज                  10000 ÷ 60 ≈ 166.66
        अगला पूर्ण गुणज = 167                       संख्या = 167×60 = 10020

Q16 72 = 2³×3²                       120 = 2³×3×5         HCF = 2³×3 = 24

Q17  14 = 2×7             21 = 3×7          LCM = 2×3×7 = 42

Q18 सह-अभाज्य ⇒ HCF = 1 

                 8 = 2³   15 = 3×5          कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं ⇒ HCF = 1

Q19 नियम: LCM = HCF केवल तब संभव है जब दोनों संख्याएँ बराबर हों।

Q20 HCF = 1 ⇒ तीनों संख्याओं में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं।

                   जरूरी नहीं कि सभी अभाज्य हों

Q21 45 = 3²×5 75 = 3×5²                     105 = 3×5×7 HCF = 3×5 = 15

Q22 माना कि संख्याएँ = 3x, 5x             LCM = 15x = 120; x = 8

          संख्याएँ = 24, 40

Q23 4 = 2²                   6 = 2×3                        9 = 3²   LCM = 2²×3² = 36

Q24 LCM(9,12) = 36 दो अंकों की संख्या है

Q25 सूत्र: a×b = HCF × LCM     LCM = 360 ÷ 6 = 60

Q26 LCM(6,10,15) = 30   संख्या = 30 + 1 = 31

Q27     18 = 2×3²                     30 = 2×3×5      LCM = 2×3²×5 = 90

Q28 माना कि संख्याएँ = 9x, 9y   LCM = 9xy = 486; xy = 54     संभव युग्म: 6×9   संख्याएँ = 54, 81   छोटी = 54

Q29 HCF = 1 ⇒ सह-अभाज्य

Q30     15 = 3×5

          1 से 14 तक संख्याएँ जो 3 या 5 से अभाज्य : 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 कुल = 8

Q31 अभाज्य गुणनखंड  12 = 2²×3  18 = 2×3²  24 = 2³×3

            HCF = 2×3 = 6

Q32  8 = 2³      12 = 2²×3                     20 = 2²×5 LCM = 2³×3×5 = 120

Q33  30 × 60 = 1800

Q34 नियम: LCM(1, n) = n

Q35 HCF = 7 ⇒ दोनों संख्याएँ 7 के गुणज होंगी।

Q36 9 = 3²  27 = 3³  81 = 3⁴  LCM = 3⁴ = 81

Q37 LCM(12,18) = 36   2 अंकों के गुणज: 36, 72, 108 सबसे बड़ी = 72

Q38     माना संख्याएँ = 6x, 6y  अंतर = 6(y − x) = 24   y − x = 4

Q39 HCF = 1 ⇒ कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं।

Q40 16 = 2⁴     20 = 2²×5                     LCM = 2⁴×5 = 80

Q41 दोनों बराबर

Q42 7 = 7                    14 = 2×7                      28 = 2²×7                     HCF = 7

Q43     LCM(6,8,14) = 168                  संख्या = 168 + 3 = 171

Q44 संख्या 10 का गुणज होनी चाहिए।  60 का HCF(40,60) = 10

Q46 12 = 2²×3 15 = 3×5          20 = 2²×5                     LCM = 2²×3×5 = 60

Q47 सह-अभाज्य ⇒ HCF = 1  LCM = गुणनफल

Q48 LCM(16,25) = 400  4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000    अगला गुणज = 2000

Q49     10 = 2×5                      15 = 3×5                      25 = 5² HCF = 5

Q50 HCF हमेशा LCM को पूर्णतः भाग देता है। ⇒ LCM का गुणनखंड